Функциональные преобразователи представляют собой устройства для формирования передаточной (амплитудной) характеристики с заданным видом нелинейности. Они предназначены для линеаризации характеристик измерительных трактов.
Основными методами построения функциональных преобразователей являются:
- использование нелинейных свойств вольтамперных характеристик полупроводниковых приборов;
- использование стандартных умножающих и делящих элементов;
- применение кусочно-линейных аппроксиматоров.
Логарифмирующие преобразователи
Такие преобразователи строятся на основе использования вольтамперных характеристик полупроводниковых приборов. ВАХ диода в зоне прямого и обратного включения до пробоя описывается уравнением
I_Д=I_o\cdot \left (e^{\frac{U_Д}{\varphi_T}} -1\right ),
где Io — обратный ток диода, \varphi_T — тепловой потенциал p-n перехода,
\varphi_T\approx (23\div 25) мВ.
На левом рисунке приведена ВАХ диода, а на правом — схема функционального преобразователя на основе использования нелинейных свойств ВАХ диода. Выходное напряжение определится из условий:
I_{R_1}=I_Д=\displaystyle\frac{U_{ВХ}}{R_1}=I_o\cdot\left (e^{\frac{U_{Д}}{\varphi_T}}-1\right ).
Выражая напряжение на диоде, получим:
U_Д=\varphi_T\cdot ln\left (\displaystyle\frac{U_{ВХ}}{R_1\cdot I_o}+1\right )
или
U_{ВЫХ}=-U_Д=-\varphi_T\cdot ln\left (\displaystyle\frac{U_{ВХ}}{R_1\cdot I_o}+1\right )=A\cdot ln(U_{ВХ})+B,
где А и В — масштабные коэффициенты.
Для положительных значений uВХ схема осуществляет логарифмирование входного сигнала и поэтому получила название логарифматора на ОУ.
Недостатки схемы:
- низкая температурная стабильность, что связано с влиянием температуры на поведение ВАХ полупроводниковых диодов;
- малый диапазон изменения выходного напряжения, определяемый падением напряжения на диоде.
Установка в последовательную цепь нескольких полупроводниковых диодов позволяет увеличить коэффициент передачи схемы (т.е. диапазон выходного сигнала).
Результаты моделирования представляют передаточную характеристику преобразователя в линейном и логарифмическом масштабах входного сигнала.
Экспоненциальный преобразователь
Схема экспоненциального (антилогарифмирующего) преобразователя аналогична схеме логарифматора , но диод VD и резистор R1 меняются местами .
I_Д=I_{R_1}=-\displaystyle\frac{U_{ВЫХ}}{R_1}=I_o\cdot\left (e^{\frac{U_{ВХ}}{\varphi_T}}-1\right ).
ОтсюдаU_{ВЫХ}=-R_1\cdot I_o\cdot\left (e^{\frac{U_{ВХ}}{\varphi_T}}-1\right )=A\cdot e^{U_{ВХ}}+B.
Результаты моделирования представляют передаточную характеристику преобразователя в линейном и логарифмическом масштабах выходного сигнала.
Одноквадрантный умножитель
Одноквадрантный умножитель строится из логарифмирующих преобразователей, сумматора и экспоненциального преобразователя. Он не может перемножать отрицательные сигналы, так как логарифмирующие преобразователи работают только с положительными сигналами.
Кусочно-линейные аппроксиматоры
Любую нелинейную функцию у(х) с заданной степенью точности можно аппроксимировать ломаной линией, которая может быть сформирована совокупностью ломаных лучей.
Таким образом, задача сводится к построению универсальной схемы, позволяющей менять положение точки перегиба и наклон передаточной характеристики. Такой узел называют операционным звеном кусочно-линейного аппроксиматора.
Обозначим суммарный входной ток резисторов R1 и Ro как
I_{ВХ\Sigma}=I_{R_1}+I_{R_o}
Если I_{ВХ\Sigma}\lt 0 , то выходное напряжение U_{ВЫХ}= 0 .
То есть U_{ВЫХ}= 0 при условии, что:
\displaystyle\frac{U_{ВХ}}{R_1}+\displaystyle\frac{U_o}{R_o}\le 0, или U_{ВХ}\le -\displaystyle\frac{R_1}{R_o}\cdot U_o.
При U_{ВХ}\gt-\displaystyle\frac{R_1}{R_o}\cdot U_o выходное напряжение будет отрицательным. Таким образом, положение точки перегиба может корректироваться.
U_{ВЫХ}= -\left (\displaystyle\frac{U_{ВХ}}{R_1}-\displaystyle\frac{U_{o}}{R_o}\right )\cdot R_2.
Коэффициент наклона:
K= \displaystyle\frac{dU_{ВЫХ}}{dU_{ВХ}}=-\displaystyle\frac{R_2}{R_1}.
Точку перегиба (X) и наклон (коэффициент К) можно регулировать независимо, меняя R0 или R2 соответственно.
Работа звена может быть проиллюстрирована моделированием в LTspice.
Кусочно-линейный аппроксиматор
На рисунке представлен кусочно-линейный аппроксиматор из трех звеньев Рi(Хi, Кi).
При построении кусочно-линейных аппроксиматоров из большого количества звеньев суммирующие ОУ DA1 и DA2 делаются многовходовыми; выходы блоков, сигналы которых должны на выходе иметь положительный коэффициент, подключаются к ОУ DA2, а выходы блоков, сигналы которых должны на выходе иметь отрицательный коэффициент, подключаются к ОУ DA1.
Дополнительное управление коэффициентами передачи отдельных блоков может осуществляться выбором коэффициентов передачи сумматоров по каждому входу суммирования.
При проектировании кусочно-линейного аппроксиматора необходимо проверить, чтобы ни один выход ОУ не попадал в насыщение во всем диапазоне допустимого изменения входного сигнала.
Кусочно-линейный аппроксиматор с характеристикой, симметричной относительно начала координат
Кусочно-линейный аппроксиматор (К.Л.А.) с характеристикой, симметричной относительно начала координат, представлен на рисунке.
Симметричность характеристики такого функционального преобразователя относительно начала координат достигается тем, что обе полуволны входного сигнала обрабатываются одним и тем же операционным блоком К.Л.А. Но на входе и выходе К.Л.А. сигналы всегда положительны, что обеспечивается работой двух усилителей со знакопеременным коэффициентом передачи.
Диаграммы отражают поведение передаточной характеристики и зависимость выходного напряжения КЛА от времени при различных значениях коэффициента передачи второго звена .