Основными элементами каскада являются усилительный транзистор VT, резистор Rэ и источник питающего напряжения Ек. Их взаимодействие в процессе работы формирует выходной сигнал. Резисторы R1 и R2 предназначены для формирования тока базы, обеспечивающего режим покоя каскада.
Элементами внешнего соединения каскада являются источник входного сигнала Eг со своим внутренним сопротивлением Rг, и сопротивление нагрузки Rн. Функциональным назначением разделительных ёмкостей Cр1 и Cр2 является отделение переменных составляющих электрического сигнала на входе и выходе каскада соответственно от постоянных составляющих.
Расчет режима покоя каскада
Уравнение выходной цепи каскада для сигналов постоянного тока имеет вид:
U_{КЭ} + I_Э\cdot R_Э = E_К
Чему соответствует нагрузочная прямая на выходных характеристиках транзистора. Следует отметить, что расчет каскада по схеме с общим коллектором (ОК) производится с использованием характеристик транзистора для схемы с общим эмиттером (ОЭ), так как токи коллектора и эмиттера близки по величине.
Учитывая, что каскады ОК работают на достаточно низкоомную нагрузку, наклон нагрузочной прямой по переменному току может существенно отличаться. Поэтому выбор режима покоя из условия
U_{КЭ}^П = \displaystyle\frac{E_K} 2
I_Э^П = \displaystyle\frac{E_K}{2\cdot R_Э}
как правило, не является оптимальным. Выбор режима покоя осуществляется из условий, чтобы постоянные составляющие токов и напряжений были не меньше максимальных амплитуд их переменных составляющих, а именно
U_Э^П \ge U_Э^m + U_{КЭ}^{нас}
I_Э^П \ge I_Э^m + I_{КО}^*
Здесь U_Э^m \cong U_H^m, U_{КЭ}^{нас} — остаточное напряжение на насыщенном транзисторе,
I_Э^m = \displaystyle\frac{U_H^m}{R_Э^\sim}, R_Э^\sim = R_Э\parallel R_H, а I_{КО}^* — неуправляемый коллекторный ток в схеме ОЭ.
U_Б^П = U_Э^П + U_{БЭ}^П
U_{БЭ}^П = f(I_Б^П)
I_Б^П = \displaystyle\frac{I_Э^П}{1 + \beta}
R1 = \displaystyle\frac{E_K — U_Б^П}{I_{R1}} \left\{ \begin{array}{ll} I_{R1} = I_Б^П & \textrm{для } R2\to \infty\textrm{,}\\ I_{R1} = I_Б^П +\displaystyle\frac{U_Б^П}{R2} & \textrm{иначе.} \end{array} \right.
Для проверки правильности определения параметров режима покоя удобно использовать моделирование в программе LTspise.
На графиках приведены временные диаграммы, иллюстрирующие влияние сопротивления резистора R1 на характер усиления входного сигнала.
Расчет малосигнальных параметров
Усилительные параметры каскада определяются для малосигнального режима работы, который предполагает что в процессе усиления транзистор характеризуется режимом класса А, то есть в течение всего периода сигнала он остается работающим в активном режиме, не переходя в режимы отсечки или насыщения.
Расчет усилительных параметров для малосигнального режима производится на основе схемы замещения каскада. Схема замещения каскада строится на основе следующих принципов:
- Источники постоянного напряжения для сигналов переменного тока имеют эквипотенциальные выводы, поэтому в схеме замещения они закорачиваются.
- В рабочей области частот емкости разделительных и блокирующих конденсаторов выбираются так, что их реактивные сопротивления пренебрежимо малы по сравнению с активными сопротивлениями в соответствующих ветвях схемы, поэтому в схеме замещения они могут быть заменены короткими замыканиями.
- Усилительный транзистор, работающий в активном режиме эквивалентируется линейной моделью, отражающей эксплуатационные параметры транзистора.
Элементы линейной модели транзистора имеют следующий смысл:
rб – объемное сопротивление области базы транзистора;
rэ – динамическое сопротивление эмиттерного перехода, включенного в прямом направлении, rэ = \displaystyle\frac{dU_{ЭБ}}{dI_Э} при U_{КБ} = const ;
rк* — выходное сопротивление транзистора включенного по схеме с общей базой, определяемое наклоном выходных характеристик на пологом участке, rк^* = \displaystyle\frac{dU_{КЭ}}{dI_К} при I_Б = const ;
β∙IБ— управляемый источник тока с коэффициентом определяемым интегральным коэффициентом передачи в схеме с ОЭ, \beta = \displaystyle\frac{dI_K}{dI_Б} ;
При расчете каскадов на маломощных транзисторах удобно учитывать примерные значения параметров модели транзистора:
rб ≈100…500 Ом; rэ ≈10…50 Ом; rк* ≈10…100 кОм; β≈40…400.
В отличие от схем каскада с общим эмиттером или общей базой, у каскада с общим коллектором вход и выход напряжения являются элементами единого контура, поэтому каскад с общим коллектором не инвертирует фазу входного сигнала (повторяет его), отсюда название — эмиттерный повторитель.
Входное сопротивление каскада
R_{ВХ} = R1\parallel R2\parallel r_{ВХ}^K
r_{ВХ}^K = \displaystyle\frac{U_Б}{I_Б} = \displaystyle\frac{I_Э\cdot (R_Э\parallel R_H) + I_Э\cdot rэ +I_Б\cdot rб}{I_Б}
I_Э = I_Б\cdot (1+\beta)
r_{ВХ}^K = r_Б + (1+\beta)\cdot (r_Э +R_Э\parallel R_H)
Следует отметить, что входное сопротивление каскада зависит от сопротивления в цепи нагрузки, и, как правило, его величина существенно больше, чем у каскадов по схеме с ОБ и ОЭ.
Коэффициент усиления по току
K_I = \displaystyle\frac{I_Н}{I_{ВХ}}
I_{ВХ} = \displaystyle\frac{U_{ВХ}}{R_{ВХ}} = \displaystyle\frac{I_Б\cdot r_{ВХ}^К}{R_{ВХ}}
I_Н = \displaystyle\frac{U_Н}{R_Н} = \displaystyle\frac{I_Э\cdot R_Э\parallel R_Н}{R_Н}
K_I = \displaystyle\frac{I_Э\cdot \displaystyle\frac{R_Э\parallel R_Н}{R_Н} }{I_Б\cdot \displaystyle\frac{r_{ВХ}^К}{R_{ВХ}}} = (1+\beta)\cdot\displaystyle\frac{R_Э\parallel R_H\cdot R_{ВХ}}{R_H\cdot r_{ВХ}^К}
K_I = (1+\beta)\cdot\displaystyle\frac{R_Э\parallel R_H}{R_H}\cdot\displaystyle\frac{R_{ВХ}}{r_{ВХ}^К} \gt 1
Величина коэффициента передачи по току в каскаде с общим коллектором больше единицы, т.е. функция каскада — усиление сигнала по току.
Коэффициент усиления по напряжению
K_U = \displaystyle\frac{U_Н}{U_{ВХ}} = \displaystyle\frac{I_Н\cdot R_H}{I_{ВХ}\cdot R_{ВХ}} = K_I\cdot\displaystyle\frac{R_Н}{R_{ВХ}}
K_U = (1+\beta)\cdot\displaystyle\frac{R_Э\parallel R_H}{r_{ВХ}^K} = \displaystyle\frac{(1+\beta)\cdot (R_Э\parallel R_H)}{r_Б + (1+\beta)\cdot r_Э +(1+\beta)\cdot (R_Э\parallel R_H)} \lt 1
Знаменатель дроби больше числителя на величину
r_Б + (1+\beta)\cdot r_Э , поэтому выходное напряжение меньше входного, однако, учитывая соотношение параметров транзистора и схемы, видно, что значение коэффициента близко к единице.
Каскад по схеме с общим коллектором не усиливает сигнал по напряжению.
Коэффициент усиления по ЭДС
Коэффициент усиления по ЭДС учитывает влияние внутреннего сопротивления источника входного сигнала и определяется как
K_E = \displaystyle\frac{U_H}{E_Г} = \displaystyle\frac{U_H}{I_{ВХ}\cdot (R_{ВХ}+R_Г)} = \displaystyle\frac{U_H\cdot R_{ВХ}}{U_{ВХ}\cdot (R_{ВХ}+R_Г)} = K_U\cdot\displaystyle\frac{R_{ВХ}}{R_{ВХ}+R_Г}
Коэффициент усиления по мощности
K_P = K_U\cdot K_I
Каскад с ОК обладает коэффициентом усиления по мощности >1, так как усиливает сигнал по току.
Выходное сопротивление каскада
Каскад ОК обладает малым выходным сопротивлением, сравнимым по величине с входным сопротивлением каскада по схеме с ОБ.
Адекватность схемы замещения каскада можно проиллюстрировать моделированием в LTspice.
Временные диаграммы входных и выходных напряжений усилительного каскада и его схемы замещения приведены соответственно на верхнем и нижнем графиках. Результаты вычисления малосигнальных параметров программа LTspice записывает в текстовый документ с расширением .log
Результаты вычисления коэффициентов для каскада ku, ke, rin и схемы замещения ku1, ke1, rin1 приведены ниже.
uin: PP(v(uвх))=5.78427 FROM 0 TO 0.01
uout: PP(v(uн))=5.70909 FROM 0 TO 0.01
ku: uout/uin=0.987002
eg: PP(v(eg))=5.99991 FROM 0 TO 0.01
iin: PP(i(rg))=0.000143832 FROM 0 TO 0.01
rin: uin/iin=40215.4
ke: uout/eg=0.951529
uin1: PP(v(uвх1))=5.78333 FROM 0 TO 0.01
uout1: PP(v(uн1))=5.70939 FROM 0 TO 0.01
ku1: uout1/uin1=0.987216
iin1: PP(i(rg1))=0.000144388 FROM 0 TO 0.01
rin1: uin1/iin1=40054.2
ke1: uout1/eg1=0.95158
eg1: PP(v(eg1))=5.99991 FROM 0 TO 0.01