Основными элементами каскада являются усилительный транзистор VT, выходной резистор Rк и источник питающего напряжения Ек. Их взаимодействие в процессе работы формирует выходной сигнал. Резистор Rэ и источник Есм предназначены для формирования эмиттерного тока, обеспечивающего режим покоя каскада.
Элементами внешнего соединения каскада являются источник входного сигнала Eг со своим внутренним сопротивлением Rг, и сопротивление нагрузки Rн. Функциональным назначением разделительных ёмкостей Cр1 и Cр2 является отделение переменных составляющих электрического сигнала на входе и выходе каскада соответственно от постоянных составляющих.
Расчет режима покоя каскада
В соответствии со вторым законом Кирхгофа:
I_К\cdot R_К + U_{КБ} = E_К
Оптимальным можно считать режим покоя, при котором рабочая точка делит нагрузочную прямую пополам.
U_{КБ}^П = \displaystyle\frac{E_K} 2
I_K^П = \displaystyle\frac{E_K}{2\cdot R_K}
Учитывая, что
I_К = I_{К0} +\alpha\cdot I_Э \approx I_Э
I_Э^П = I_K^П = \displaystyle\frac{E_K}{2\cdot R_K}
В соответствии со входной характеристикой U_{БЭ}^П = f(I_Э^П) ,тогда уравнение входной цепи запишется в виде:
U_{БЭ}^П + I_Э^П\cdot R_Э = E_{СМ}
Последнее выражение позволяет либо по заданному Есм рассчитакть сопротивление Rэ, либо по известному Rэ выбрать значение Есм.
Для проверки правильности определения параметров режима покоя удобно использовать моделирование в программе LTspise.
На графиках приведены временные диаграммы, иллюстрирующие влияние сопротивления резистора Rэ ( Re на модели) на характер усиления входного сигнала.
Расчет малосигнальных параметров
Усилительные параметры каскада определяются для малосигнального режима работы, который предполагает что в процессе усиления транзистор характеризуется режимом класса А, то есть в течение всего периода сигнала он остается работающим в активном режиме, не переходя в режимы отсечки или насыщения.
Расчет усилительных параметров для малосигнального режима производится на основе схемы замещения каскада. Схема замещения каскада строится на основе следующих принципов:
- Источники постоянного напряжения для сигналов переменного тока имеют эквипотенциальные выводы, поэтому в схеме замещения они закорачиваются.
- В рабочей области частот емкости разделительных и блокирующих конденсаторов выбираются так, что их реактивные сопротивления пренебрежимо малы по сравнению с активными сопротивлениями в соответствующих ветвях схемы, поэтому в схеме замещения они могут быть заменены короткими замыканиями.
- Усилительный транзистор, работающий в активном режиме эквивалентируется линейной моделью, отражающей эксплуатационные параметры транзистора.
Элементы линейной модели транзистора имеют следующий смысл:
rб – объемное сопротивление области базы транзистора;
rэ – динамическое сопротивление эмиттерного перехода, включенного в прямом направлении, rэ = \displaystyle\frac{dU_{ЭБ}}{dI_Э} при U_{КБ} = const ;
rк — выходное сопротивление транзистора включенного по схеме с общей базой, определяемое наклоном выходных характеристик на пологом участке, rк = \displaystyle\frac{dU_{КБ}}{dI_К} при I_Э = const ;
α∙IБ— управляемый источник тока с коэффициентом определяемым интегральным коэффициентом передачи в схеме с ОБ, \alpha = \displaystyle\frac{dI_K}{dI_Э} ;
При расчете каскадов на маломощных транзисторах удобно учитывать примерные значения параметров модели транзистора:
rб ≈100…500 Ом; rэ ≈10…50 Ом; rк ≈50…1000 кОм; α≈0,95…0,99.
Входное сопротивление каскада
R_{ВХ} = \displaystyle\frac{U_{ВХ}}{I_{ВХ}} = R_Э\parallel r_{ВХ}^Б, где r_{ВХ}^Б есть входное сопротивление транзистора в схеме ОЭ равное
r_{ВХ}^Б = \displaystyle\frac{U_{ЭБ}}{I_Э} = \displaystyle\frac{I_Э\cdot rэ +I_Б\cdot rб}{I_Э} = rэ +\displaystyle\frac{rб}{(1+\beta)} = rэ +(1-\alpha)\cdot rб
R_{ВХ} = R_Э\parallel (rэ + (1-\alpha)\cdot rб)
Учитывая, что Rэ » r_{ВХ}^Б , можно считать, что Rвх ≈ r_{ВХ}^Б .
и составляет единицы — десятки Ом. Малость входного сопротивления предполагает, что согласование каскада ОБ с источником сигнала обычно происходит по типу «короткое замыкание»
Коэффициент усиления по току
K_I = \displaystyle\frac{I_Н}{I_{ВХ}}
I_{ВХ} = \displaystyle\frac{U_{ВХ}}{R_{ВХ}} = \displaystyle\frac{U_{ЭБ}}{R_{ВХ}} = \displaystyle\frac{I_Э\cdot r_{ВХ}^Б}{R_{ВХ}}
I_Н = \displaystyle\frac{U_Н}{R_Н} = \displaystyle\frac{I_К\cdot R_K\parallel R_Н}{R_Н}
K_I = \displaystyle\frac{I_K\cdot \displaystyle\frac{R_K\parallel R_Н}{R_Н} }{I_Э\cdot \displaystyle\frac{r_{ВХ}^Б}{R_{ВХ}}} = \alpha\cdot\displaystyle\frac{R_K\parallel R_H\cdot R_{ВХ}}{R_H\cdot r_{ВХ}^Б}
K_I = \alpha\cdot\displaystyle\frac{R_K\parallel R_H}{R_H}\cdot\displaystyle\frac{R_{ВХ}}{r_{ВХ}^Б}
Таким образом, коэффициент усиления по току пропорционален интегральному коэффициенту передачи транзистора в схеме с ОБ, умноженному на две дроби, значение каждой из которых меньше, но близко к единице. Каскад с ОБ не усиливает сигнал по току.
Коэффициент усиления по напряжению
K_U = \displaystyle\frac{U_Н}{U_{ВХ}} = \displaystyle\frac{I_Н\cdot R_H}{I_{ВХ}\cdot R_{ВХ}} = K_I\cdot\displaystyle\frac{R_Н}{R_{ВХ}}
K_U = \alpha\cdot\displaystyle\frac{R_K\parallel R_H}{R_H}\cdot\displaystyle\frac{R_{ВХ}}{r_{ВХ}^Б}\cdot\displaystyle\frac{R_H}{R_{ВХ}} = \alpha\cdot\displaystyle\frac{R_K\parallel R_H}{r_{ВХ}^Б} \approx \alpha\cdot\displaystyle\frac{R_K\parallel R_H}{R_{ВХ}}
Таким образом, каскад ОБ усиливает сигнал по напряжению, поскольку RК||RН »RВХ .
Коэффициент усиления по ЭДС
Коэффициент усиления по ЭДС учитывает влияние внутреннего сопротивления источника входного сигнала и определяется как
K_E = \displaystyle\frac{U_H}{E_Г} = \displaystyle\frac{U_H}{I_{ВХ}\cdot (R_{ВХ}+R_Г)} = \displaystyle\frac{U_H\cdot R_{ВХ}}{U_{ВХ}\cdot (R_{ВХ}+R_Г)} = K_U\cdot\displaystyle\frac{R_{ВХ}}{R_{ВХ}+R_Г}
Коэффициент усиления по мощности
K_P = K_U\cdot K_I
Каскад с ОБ обладает коэффициентом усиления по мощности >1, так как усиливает сигнал по напряжению.
Выходное сопротивление каскада
Как видно из схемы замещения
R_{ВЫХ} = R_K\parallel (r_K+((1-\alpha)\cdot rб)\parallel(rэ+R_Э\parallel R_Г))
Выходное сопротивление в основном определяется резистором Rк.
Адекватность схемы замещения каскада можно проиллюстрировать моделированием в LTspice.
Временные диаграммы входных и выходных напряжений усилительного каскада и его схемы замещения приведены соответственно на верхнем и нижнем графиках. Результаты вычисления малосигнальных параметров программа LTspice записывает в текстовый документ с расширением .log
Результаты вычисления коэффициентов для каскада ku, ke, rin и схемы замещения ku1, ke1, rin1 приведены ниже.
uin: PP(v(uвх))=0.0430882 FROM 0 TO 0.01
uout: PP(v(n003))=1.91774 FROM 0 TO 0.01
ku: uout/uin=44.5073
eg: PP(v(n005))=0.999914 FROM 0 TO 0.01
iin: PP(i(rg))=0.000637944 FROM 0 TO 0.01
rin: uin/iin=67.5423
ke: uout/eg=1.91791
uin1: PP(v(e))=0.0424149 FROM 0 TO 0.01
uout1: PP(v(k))=1.84774 FROM 0 TO 0.01
ku1: uout1/uin1=43.5635
iin1: PP(i(rg1))=0.000638333 FROM 0 TO 0.01
rin1: uin1/iin1=66.4463
ke1: uout1/eg1=1.8479
eg1: PP(v(n009))=0.999914 FROM 0 TO 0.01