Обычно в схеме каскада с общим эмиттером используется стабилизация режима покоя с применением отрицательной обратной связи (ООС) по выходному току, рассмотренная в этой статье. Реальная схема дополняется разделительными конденсаторами на входе и выходе каскада, а также блокирующим конденсатором, шунтирующим резистор ООС по переменному току для увеличения коэффициента усиления.
Основными элементами каскада являются усилительный транзистор VT и выходной резистор Rк. Их взаимодействие в процессе работы формирует выходной сигнал. Резистор Rэ предназначен для температурной стабилизации режима покоя каскада. Делитель R1, R2 предназначен для формирования базового тока, обеспечивающего режим покоя каскада.
Элементами внешнего соединения каскада являются источник питающего напряжения Eк, источник входного сигнала Eг со своим внутренним сопротивлением Rг, и сопротивление нагрузки Rн. Функциональным назначением разделительных ёмкостей Cр1 и Cр2 является отделение переменных составляющих электрического сигнала на входе и выходе каскада соответственно от постоянных составляющих, действующих внутри электрической схемы каскада и необходимых для формирования режимов покоя. Блокирующий конденсатор Cэ устраняет влияние резистора Rэ на коэффициент усиления каскада для сигналов переменного тока. Выбор емкостей разделительных и блокирующего конденсаторов осуществляется таким образом, что в рабочей области частот их ёмкостные сопротивления, по крайней мере, на порядок меньше активных сопротивлений в соответствующих ветвях схемы. Поэтому при анализе каскада для сигналов переменного тока эти элементы представляют собой короткое замыкание.
Расчет режима покоя каскада
В соответствии со вторым законом Кирхгофа:
I_К\cdot R_К + U_{КЭ} + I_Э\cdot R_Э = E_К
Учитывая, что токи эмиттера и коллектора весьма близки, можно записать
I_К = I_{К0} +\alpha\cdot I_Э \approx I_Э
E_К = U_{КЭ} + I_К\cdot (R_К + R_Э)
Обычно R_Э \ll R_К R_Э \approx 5…10% R_К
Тогда U_{КЭ} = E_К — I_К\cdot (R_К + R_Э) — уравнение нагрузочной прямой по постоянному току.
На практике при расчете режима покоя необходимо обеспечить, чтобы постоянные составляющие токов и напряжений были не меньше максимальных амплитуд их переменных составляющих, а именно
| U_{КЭ}^П \ge U_К^m + U_{КЭ}^{нас} | I_К^П \ge I_К^m + I_{К0}^* |
Здесь U_К^m \cong U_Н^m , U_{КЭ}^{нас} — остаточное напряжение на насыщенном транзисторе, I_К^m =\displaystyle\frac{U_Н^m}{R_K^\sim} , R_K^\sim = R_K\parallel R_H , а I_{К0}^* — неуправляемый коллекторный ток в схеме ОЭ.
Сопротивление R_K^\sim определяет наклон нагрузочной прямой по переменному току. Обе нагрузочные прямые пересекаются в точке покоя П.
Обычно нагрузка каскада ОЭ достаточно высокоомна, поэтому разница наклонов нагрузочных прямых несущественна и оптимальным выбором режима при этом для формирования режима класса А будет выбор I_К^П \cong \displaystyle\frac{Е_К}{2R_K}
Для обеспечения требуемого тока покоя в коллекторной цепи необходимо выбрать элементы R1, R2, которые обеспечивают такой режим. При этом определяем
I_Б^П = \displaystyle\frac{I_К^П}{\beta} =\displaystyle\frac{E_К}{2\beta R_K}
Потенциал базы транзистора относительно общего провода (земли)
U_Б^П = I_Э^П\cdot R_Э + U_{БЭ}^П \approx \displaystyle\frac{E_K}{2R_K}\cdot R_Э + U_{БЭ}^П(I_Б^П)
Где U_{БЭ}^П определяется по входной характеристике при известном I_Б^П
U_Б^П + U_{R1} = E_K , а I_{R1} = I_Б^П + I_{R2}, где I_{R2} = U_Б^П / R2
Сопротивление резистора R1 определится из соотношения
R1 = \displaystyle\frac{ U_{R1}}{I_{R1}} = \displaystyle\frac{E_K-U_Б^П}{I_Б^П+U_Б^П / R2}
Обычно для обеспечения температурной стабильности режима покоя ток резистивного делителя R1 R2 выбирают в 3…5 раз больше тока базы покоя транзистора, тогда, задавшись значением R2, определяем значение R1.
Для проверки правильности определения параметров режима покоя удобно использовать моделирование в программе LTspise.
Влияние выбора номинала резистора R1 на характер усиления электрического сигнала иллюстрируется временными диаграммами.
Расчет малосигнальных параметров
Усилительные параметры каскада определяются для малосигнального режима работы, который предполагает что в процессе усиления транзистор характеризуется режимом класса А, то есть в течение всего периода сигнала он остается работающим в активном режиме, не переходя в режимы отсечки или насыщения.
Расчет усилительных параметров для малосигнального режима производится на основе схемы замещения каскада. Схема замещения каскада строится на основе следующих принципов:
- Источники постоянного напряжения для сигналов переменного тока имеют эквипотенциальные выводы, поэтому в схеме замещения они закорачиваются.
- В рабочей области частот емкости разделительных и блокирующих конденсаторов выбираются так, что их реактивные сопротивления пренебрежимо малы по сравнению с активными сопротивлениями в соответствующих ветвях схемы, поэтому в схеме замещения они могут быть заменены короткими замыканиями.
- Усилительный транзистор, работающий в активном режиме эквивалентируется линейной моделью, отражающей эксплуатационные параметры транзистора.
Элементы линейной модели транзистора имеют следующий смысл:
rб – объемное сопротивление области базы транзистора;
rэ – динамическое сопротивление эмиттерного перехода, включенного в прямом направлении, rэ = \displaystyle\frac{dU_{ЭБ}}{dI_Э} при U_{КБ} = const ;
rк* — выходное сопротивление транзистора включенного по схеме с общим эмиттером, определяемое наклоном выходных характеристик на пологом участке, rк^* = \displaystyle\frac{dU_{КЭ}}{dI_К} при I_Б = const ;
β∙IБ— управляемый источник тока с коэффициентом определяемым интегральным коэффициентом передачи в схеме с ОЭ, \beta = \displaystyle\frac{dI_K}{dI_Б} ;
При расчете каскадов на маломощных транзисторах удобно учитывать примерные значения параметров модели транзистора:
rб ≈100…500 Ом; rэ ≈10…50 Ом; rк* ≈10…100 кОм; β≈40…400.
Окончательно схема замещения каскада приобретает вид
Входное сопротивление каскада
R_{ВХ} = \displaystyle\frac{U_{ВХ}}{I_{ВХ}} =R1\parallel R2\parallel r_{ВХ}^Э, где r_{ВХ}^Э есть входное сопротивление транзистора в схеме ОЭ равное
r_{ВХ}^Э = \displaystyle\frac{U_{БЭ}}{I_Б} = \displaystyle\frac{I_Б\cdot rб +I_Э\cdot rэ}{I_Б}
Учитывая, что
I_Э = I_Б + I_К \approx I_Б\cdot (1+\beta)
r_{ВХ}^Э = rб + (1+\beta)\cdot rэ
Входное сопротивление каскада определится как
R_{ВХ} = R1\parallel R2\parallel (rб + (1+\beta)\cdot rэ)
Учитывая, что R1||R2 » r_{ВХ}^Э , можно считать, что Rвх ≈ r_{ВХ}^Э .
Дальнейший расчет удобно производить по модифицированной схеме замещения, которая учитывает, что значение сопротивления rэ существенно (на несколько порядков) меньше значения rк* и со стороны выходной цепи rэ может считаться стремящимся к нулю.
Коэффициент усиления по току
K_I = \displaystyle\frac{I_Н}{I_{ВХ}}
I_{ВХ} = \displaystyle\frac{U_{ВХ}}{R_{ВХ}} = \displaystyle\frac{U_{БЭ}}{R_{ВХ}} = \displaystyle\frac{I_Б\cdot r_{ВХ}^Э}{R_{ВХ}}
I_Н = \displaystyle\frac{U_Н}{R_Н} = \displaystyle\frac{I_К\cdot R_K\parallel R_Н}{R_Н}
K_I = \displaystyle\frac{I_K\cdot \displaystyle\frac{R_K\parallel R_Н}{R_Н} }{I_Б\cdot \displaystyle\frac{r_{ВХ}^Э}{R_{ВХ}}} = \beta\cdot\displaystyle\frac{R_K\parallel R_H\cdot R_{ВХ}}{R_H\cdot r_{ВХ}^Э}
K_I = \beta\cdot\displaystyle\frac{R_K\parallel R_H}{R_H}\cdot\displaystyle\frac{R_{ВХ}}{r_{ВХ}^Э}
Таким образом коэффициент усиления по току пропорционален интегральному коэффициенту передачи транзистора в схеме с общим эмиттером β, но меньше его, так как β умножается на две дроби, значение каждой из которых меньше, но стремится к единице. Тем не менее, KI >1, то есть каскад ОЭ усиливает сигнал по току.
Коэффициент усиления по напряжению
K_U = \displaystyle\frac{U_Н}{U_{ВХ}} = \displaystyle\frac{I_Н\cdot R_H}{I_{ВХ}\cdot R_{ВХ}} = K_I\cdot\displaystyle\frac{R_Н}{R_{ВХ}}
K_U = \beta\cdot\displaystyle\frac{R_K\parallel R_H}{R_H}\cdot\displaystyle\frac{R_{ВХ}}{r_{ВХ}^Э}\cdot\displaystyle\frac{R_H}{R_{ВХ}} = \beta\cdot\displaystyle\frac{R_K\parallel R_H}{r_{ВХ}^Э} \approx \beta\cdot\displaystyle\frac{R_K\parallel R_H}{R_{ВХ}}
Таким образом, каскад ОЭ усиливает сигнал по напряжению.
Коэффициент усиления по ЭДС
Коэффициент усиления по ЭДС учитывает влияние внутреннего сопротивления источника входного сигнала и определяется как
K_E = \displaystyle\frac{U_H}{E_Г} = \displaystyle\frac{U_H}{I_{ВХ}\cdot (R_{ВХ}+R_Г)} = \displaystyle\frac{U_H\cdot R_{ВХ}}{U_{ВХ}\cdot (R_{ВХ}+R_Г)} = K_U\cdot\displaystyle\frac{R_{ВХ}}{R_{ВХ}+R_Г}
Коэффициент усиления по мощности
K_P = K_U\cdot K_I
Каскад с общим эмиттером обладает максимальным коэффициентом усиления по мощности, так как усиливает сигнал и по току, и по напряжению.
Выходное сопротивление каскада
Как видно из схемы замещения
R_{ВЫХ} = R_K\parallel r_K^*
Выходное сопротивление в основном определяется резистором Rк.
Адекватность схемы замещения каскада можно проиллюстрировать моделированием в LTspice.
Временные диаграммы входных и выходных напряжений усилительного каскада и его схемы замещения приведены соответственно на верхнем и нижнем графиках. Результаты вычисления малосигнальных параметров программа LTspice записывает в текстовый документ с расширением .log
Результаты вычисления коэффициентов для каскада ku, ke, rin и схемы замещения ku1, ke1, rin1 приведены ниже.
uin: PP(v(uвх))=0.0353299 FROM 0 TO 0.01
uout: PP(v(uн))=2.5364 FROM 0 TO 0.01
ku: uout/uin=71.7917
eg: PP(v(eг))=0.049999 FROM 0 TO 0.01
iin: PP(i(rg))=1.47226e-005 FROM 0 TO 0.01
rin: uin/iin=2399.71
ke: uout/eg=50.7289
uin1: PP(v(uвх1))=0.0361122 FROM 0 TO 0.01
uout1: PP(v(uн1))=2.48713 FROM 0 TO 0.01
ku1: uout1/uin1=68.8723
eg1: PP(v(eг1))=0.049999 FROM 0 TO 0.01
iin1: PP(i(rg1))=1.38868e-005 FROM 0 TO 0.01
rin1: uin1/iin1=2600.46
ke1: uout1/eg1=49.7436