Основными элементами каскада являются усилительный транзистор VT, резистор Rи и источник питающего напряжения Ес. Их взаимодействие в процессе работы формирует выходной сигнал. Резисторы R1 и R2 предназначены для формирования напряжения на затворе, обеспечивающего режим покоя каскада.
Элементами внешнего соединения каскада являются источник входного сигнала Eг со своим внутренним сопротивлением Rг, и сопротивление нагрузки Rн. Функциональным назначением разделительных ёмкостей Cр1 и Cр2 является отделение переменных составляющих электрического сигнала на входе и выходе каскада соответственно от постоянных составляющих.
Расчет режима покоя каскада
Уравнение выходной цепи каскада для сигналов постоянного тока имеет вид:
U_{си} + I_и\cdot R_и = E_с
Чему соответствует нагрузочная прямая на выходных характеристиках транзистора. Следует отметить, что расчет каскада по схеме с общим стоком (ОС) производится с использованием характеристик транзистора для схемы с общим истоком (ОИ), так как токи стока и истока тождественно равны.
Учитывая, что каскады ОС работают на достаточно низкоомную нагрузку, наклон нагрузочной прямой по переменному току может существенно отличаться. Поэтому выбор режима покоя из условия
U_{си}^п=\displaystyle\frac {E_c} 2 \to I_c^п=\displaystyle\frac {E_c}{2R_и}
как правило, не является оптимальным. Выбор режима покоя осуществляется из условий, чтобы постоянные составляющие токов и напряжений были не меньше максимальных амплитуд их переменных составляющих, а именно
U_и^п \ge U_н^m + U_{си}^{ост}
I_с^п \ge I_н^m
Здесь U_{си}^{ост} — остаточное напряжение на открытом транзисторе,
I_с^m = \displaystyle\frac{U_H^m}{R_и^\sim}, R_и^\sim = R_и\parallel R_нU_з^п = U_и^п + U_{зи}^п
U_{зи}^п = f(I_с^п)
I_c=S\cdot (U_{зи}-U_{зо})
U_{зи}^п = \displaystyle\frac{I_с^п} S+U_{зо}
Здесь Uзо – напряжение формирования канала
Учитывая, что ток затвора пренебрежимо мал, можно рассчитать номиналы элементов входного делителя R1 и R2.
I_з\to 0 \Rightarrow U_{зи}^п=E_c\cdot \displaystyle\frac {R2} {R1+R2}; R1\parallel R2=R_{вх}.
Для проверки правильности определения параметров режима покоя удобно использовать моделирование в программе LTspise.
На графиках приведены временные диаграммы, иллюстрирующие влияние сопротивления резистора R1 на характер усиления входного сигнала.
Расчет малосигнальных параметров
Усилительные параметры каскада определяются для малосигнального режима работы, который предполагает что в процессе усиления транзистор характеризуется режимом усиления класса А.
Расчет усилительных параметров для малосигнального режима производится на основе схемы замещения каскада. Схема замещения каскада строится на основе следующих принципов:
- Источники постоянного напряжения для сигналов переменного тока имеют эквипотенциальные выводы, поэтому в схеме замещения они закорачиваются.
- В рабочей области частот емкости разделительных и блокирующих конденсаторов выбираются так, что их реактивные сопротивления пренебрежимо малы по сравнению с активными сопротивлениями в соответствующих ветвях схемы, поэтому в схеме замещения они могут быть заменены короткими замыканиями.
Усилительный транзистор, работающий в режиме класса А эквивалентируется линейной моделью, отражающей эксплуатационные параметры транзистора.
Элементы линейной модели транзистора имеют следующий смысл:
ri — выходное сопротивление транзистора включенного по схеме с общим истоком, определяемое наклоном выходных характеристик на пологом участке, ri = \displaystyle\frac{dU_{си}}{dI_с} при U_{зи} = const ;
ri составляет сотни килоом – мегаомы, поэтому в практических расчетах этим элементом можно пренебречь, представляя его как разрыв.
S∙UЗИ— управляемый источник тока с коэффициентом определяемым крутизной полевого транзистора, S = \displaystyle\frac{dI_c}{dU_{зи}} при U_{си} = const ;
В отличие от схем каскада с общим истоком, у каскада с общим стоком входное и выходное напряжения являются элементами единого контура, поэтому каскад с общим стоком не инвертирует фазу входного сигнала (повторяет его), отсюда название — стоковый повторитель.
Входное сопротивление каскада
R_{ВХ} =\displaystyle\frac{U_{вх}}{I_{вх}}= R1\parallel R2
Поскольку входное сопротивление транзистора очень велико.
Коэффициент усиления по току
K_I = \displaystyle\frac{I_н}{I_{вх}}
I_{вх} = \displaystyle\frac{U_{зи}+U_н}{R_{вх}} = \displaystyle\frac{U_{зи}\cdot (1+S\cdot R_и\parallel R_н}{R_{вх}}
U_н=S\cdot U_{зи}\cdot R_и\parallel R_н
U_{вх}=U_{зи}+S\cdot U_{зи}\cdot R_и\parallel R_н
I_н=\displaystyle\frac{U_н}{R_н}=\displaystyle\frac{S\cdot U_{зи}\cdot R_и\parallel R_н}{R_н}
K_I=\displaystyle\frac{S\cdot R_и\parallel R_н}{1+S\cdot R_и\parallel R_н}\cdot \displaystyle\frac{R_{вх}}{R_н}
Таким образом, коэффициент усиления по току пропорционален отношению входного сопротивления к сопротивлению нагрузки. KI >1, то есть каскад ОС усиливает сигнал по току.
Коэффициент усиления по напряжению
K_U = \displaystyle\frac{U_Н}{U_{ВХ}} = \displaystyle\frac{I_Н\cdot R_H}{I_{ВХ}\cdot R_{ВХ}} = K_I\cdot\displaystyle\frac{R_Н}{R_{ВХ}}
K_U=\displaystyle\frac{S\cdot R_и\parallel R_н}{1+S\cdot R_и\parallel R_н}
Знаменатель дроби больше числителя на единицу, поэтому выходное напряжение меньше входного, однако, учитывая соотношение параметров транзистора и схемы, видно, что значение коэффициента близко к единице.
Каскад по схеме с общим истоком не усиливает сигнал по напряжению.
Коэффициент усиления по ЭДС
Коэффициент усиления по ЭДС учитывает влияние внутреннего сопротивления источника входного сигнала и определяется как
K_E = \displaystyle\frac{U_H}{E_Г} = \displaystyle\frac{U_H}{I_{ВХ}\cdot (R_{ВХ}+R_Г)} = \displaystyle\frac{U_H\cdot R_{ВХ}}{U_{ВХ}\cdot (R_{ВХ}+R_Г)} = K_U\cdot\displaystyle\frac{R_{ВХ}}{R_{ВХ}+R_Г}
Коэффициент усиления по мощности
K_P = K_U\cdot K_I
Каскад с ОС обладает коэффициентом усиления по мощности >1, так как усиливает сигнал по току.
Выходное сопротивление каскада
Однако определение выходного сопротивления с использованием данной схемы замещения проблематично.
Для определения выходного сопротивления каскада воспользуемся понятием статического коэффициента усиления полевого транзистора \mu = S\cdot ri Перепишем выражение для определения коэффициента усиления с учетом внутреннего сопротивления транзистора ri
K_U=\displaystyle\frac{S\cdot ri\parallel R_и\parallel R_н}{1+S\cdot ri\parallel R_и\parallel R_н}
Раскроем формулу первого параллельного соединения в числителе и знаменателе дроби.
K_U=\displaystyle\frac{\displaystyle\frac{S\cdot ri\cdot R_и\parallel R_н}{ri+R_и\parallel R_н}}{1+\displaystyle\frac{S\cdot ri\cdot R_и\parallel R_н}{ri+R_и\parallel R_н}}=\displaystyle\frac{\displaystyle\frac{\mu\cdot R_и\parallel R_н}{ri+R_и\parallel R_н}}{1+\displaystyle\frac{\mu\cdot R_и\parallel R_н}{ri+R_и\parallel R_н}}
K_U=\displaystyle\frac{\mu\cdot R_и\parallel R_н}{ri+ R_и\parallel R_н+\mu\cdot R_и\parallel R_н}=\displaystyle\frac{\mu\cdot R_и\parallel R_н}{ri+(1+\mu)\cdot R_и\parallel R_н}
K_U=\displaystyle\frac{\mu}{1+\mu}\cdot\displaystyle\frac{R_и\parallel R_н}{\displaystyle\frac{ri}{1+\mu}+R_и\parallel R_н}
В соответствии с последним преобразованием схема замещения каскада может быть модифицирована с использованием управляемого источника напряжения
По этой схеме замещения легко определить выходное сопротивление каскада как
R_{вых}=R_и\parallel \left(\displaystyle\frac{ri}{1+\mu}\right)
R_{вых}=\displaystyle\frac{R_и\cdot \displaystyle\frac{ri}{1+\mu}}{R_и+ \displaystyle\frac{ri}{1+\mu}}=\displaystyle\frac{R_и\cdot \displaystyle\frac{ri}{1+S\cdot ri}}{R_и+ \displaystyle\frac{ri}{1+S\cdot ri}}
R_{вых}=\displaystyle\frac{\displaystyle\frac{R_и}{\displaystyle\frac{1}{ri}+S}}{\displaystyle\frac{R_и\cdot \left(\displaystyle\frac{1}{ri}+S\right)+1}{\displaystyle\frac{1}{ri}+S}}=\displaystyle\frac{R_и}{\displaystyle\frac{R_и}{ri}+R_и\cdot S+1}=\displaystyle\frac{1}{\displaystyle\frac{1}{ri}+S+\displaystyle\frac{1}{R_и}}\approx \displaystyle\frac{1}{S}
Адекватность схемы замещения каскада можно проиллюстрировать моделированием в LTspice.
Временные диаграммы входных и выходных напряжений усилительного каскада и его схемы замещения приведены соответственно на верхнем и нижнем графиках. Результаты вычисления малосигнальных параметров программа LTspice записывает в текстовый документ с расширением .log
Результаты вычисления коэффициентов для каскада ku, ke, rin и схемы замещения ku1, ke1, rin1 приведены ниже.
uin: PP(v(uвх))=9.5409 FROM 0 TO 0.01
uout: PP(v(uн))=9.16122 FROM 0 TO 0.01
ku: uout/uin=0.960205
eg: PP(v(eg))=9.99991 FROM 0 TO 0.01
iin: PP(i(rg))=4.6583e-005 FROM 0 TO 0.01
rin: uin/iin=204815
ke: uout/eg=0.916131
uin1: PP(v(uвх1))=9.54154 FROM 0 TO 0.01
uout1: PP(v(uн1))=9.25206 FROM 0 TO 0.01
ku1: uout1/uin1=0.969661
eg1: PP(v(eg1))=9.99991 FROM 0 TO 0.01
iin1: PP(i(rg1))=4.58368e-005 FROM 0 TO 0.01
rin1: uin1/iin1=208163
ke1: uout1/eg1=0.925215
Входная ёмкость каскада
Учитывая, что транзистор характеризуется тремя межэлектродными ёмкостями: Cм (монтажное), Cзи (ёмкость затвор – исток) и Cзс (ёмкость затвор –сток) результирующий ёмкостный ток определится суммой токов этих емкостей.
\dot{I}_{Свх}^{экв}=\dot{I}_{См}+\dot{I}_{Сзи}+\dot{I}_{Сзс}
\dot{I}_{Свх}^{экв}=jwC_м\cdot U_{вх}+jwC_{зи}\cdot U_{зи}+jwC_{зс}\cdot U_{зс}=
=jwC_м\cdot U_{вх}+jwC_{зи}\cdot (U_{вх}-U_{н})+jwC_{зс}\cdot U_{вх} =
=jwU_{вх}(C_м+C_{зи}(1-K_U)+C_{зс})
K_U \to 1, поэтому C_{вх}^{экв}(ОС)\ll C_{вх}^{экв}(ОИ)