Усилительный каскад, работающий в режиме класса А
Работа усилителей с энергоёмкими нагрузками делает необходимым проектирование усилительных каскадов, обладающих повышенными энергетическими возможностями. Если каскады строятся на основе режима класса А, то даже теоретически их КПД не может превышать 50% (для трансформаторного усилительного каскада). Для бестрансформаторного каскада, если ток в выходной цепи транзистора складывается из тока покоя и переменного тока нагрузки и режим покоя каскада выбран оптимально:
I_K(t)=I_K^П+I^m\cdot sin\omega t, I_K^П=\displaystyle\frac{E_K}{2\cdot R_K}
Мощность, потребляемую каскадом от источника питания, можно определить как:
P_0=\displaystyle\frac 1 t\int_0^t u(t)\cdot i(t) dt=\displaystyle\frac 1 t\int_0^t E_K\cdot i_K(t) dt
Для периодической функции интеграл по бесконечному промежутку времени можно заменить интегралом по периоду:
P_0=\displaystyle\frac 1 T\int_0^T E_K\cdot (I_K^П+I^m\cdot sin\omega t) dt=
=\displaystyle\frac 1 T\int_0^T E_K\cdot I_K^П dt+\displaystyle\frac 1 T\int_0^T E_K\cdot I_K^m\cdot sin\omega t dt
=E_K\cdot I_K^П\cdot\displaystyle\frac 1 T\int_0^T dt+0=E_K\cdot I_K^П.
Таким образом, мощность, потребляемая каскадом от источника питания, постоянна и не зависит от амплитуды выходного сигнала.
Выходная мощность при синусоидальном выходном сигнале определяется как P_Н=\displaystyle\frac{(I^m)^2\cdot R_K}2.
Поскольку, (I^m)^{max}=I_K^П, а I_K^П=\displaystyle\frac{E_K}{2\cdot R_K}, то
P_Н^m=\displaystyle\frac{I_K^П\cdot I_K^П\cdot R_K}2=\displaystyle\frac{E_K\cdot I_K^П}4
КПД каскада определится отношением выходной мощности каскада к потребляемой и растет с увеличением выходного сигнала по квадратичному закону, как и выходная мощность. При максимальном выходном сигнале КПД максимален.
\eta=\displaystyle\frac{P_Н^m}{P_0}; \Rightarrow \eta^{max}=\displaystyle\frac{\displaystyle\frac{E_K\cdot I_K^П}{4}}{E_K\cdot I_K^П}=\displaystyle\frac{1}{4} (25%)
Разность потребляемой и выходной мощностей определяет мощность, рассеиваемую на транзисторе каскада. Характерно, что эта мощность максимальна при отсутствии выходного сигнала.
На рисунке приведены нормированные энергетические диаграммы каскада, на осях которых отложены относительные величины напряжения и мощности.
P0 – мощность, потребляемая от источника питания
Pн – мощность, отдаваемая каскадом в нагрузку
Pтр – мощность, выделяемая на транзисторе каскада.
График к.п.д. совпадает с графиком мощности нагрузки.
Реальные значения КПД каскадов, работающих в классе А, ещё меньше. Практически они используются для работы с нагрузками мощностью не более одного ватта, с более мощными нагрузками используется двухтактные каскады.
Усилительный каскад, работающий в режиме класса В
Двухтактный повторитель напряжения строится на основе комплементарной пары транзисторов (обычно биполярных) с различным характером электропроводности и близкими эксплуатационными характеристиками. Схема каскада представляет собой мост, два плеча которого реализованы транзисторами, а два плеча — источниками питания. Нагрузка включается в диагональ моста.
При положительном входном напряжении источник входного сигнала формирует ток, втекающий во входную цепь каскада. Такой ток может протекать только через базо-эмиттерный переход VT1, при этом на этом переходе создается падение напряжения, надёжно запирающее p-n-p транзистор VT2.
Транзистор VT2, работая в режиме отсечки, имеет пренебрежимо малые токи всех электродов и не влияет на режим работы каскада. Выходной ток замыкается по контуру – источник E1, транзистор VT1, нагрузка. Схему каскада при этом можно модифицировать. Каскад работает как эмиттерный повторитель положительного входного сигнала.
Если же входной сигнал отрицателен и формирует ток, вытекающий из входной цепи каскада, то такой ток может замыкаться только через базо-эмиттерный переход транзистора VT2, формируя на нём напряжение, надёжно запирающее транзистор VT1. Исключение VT1 из каскада модифицирует его схему.
Таким образом, работая с переменным входным сигналом транзисторы каскада усиливают его полуволны поочерёдно, работая в режиме класса B.
Энергетические характеристики двухтактного каскада в режиме класса B для сигналов переменного тока
Для определения энергетических характеристик каскада используем временные диаграммы идеального каскада.
Анализ работы каскада по временным диаграммам показывает, что при условии Е1=-Е2=Е, а I1=I2=I с учетом фазового сдвига
U_Н^m=E; I_Н=\displaystyle\frac{U_Н}{R_Н}\rightarrow I_Н^m=\displaystyle\frac{U_Н^m}{R_Н}=\displaystyle\frac{E}{R_Н}.
Потребляемая мощность каскада есть сумма потребления от двух источников:
P_0=\displaystyle\frac{1}{t}\int_0^te_1(t)i_1(t)dt+\displaystyle\frac{1}{t}\int_0^te_2(t)i_2(t)dt=2\displaystyle\frac{1}{t}\int_0^tE\cdot i(t) dt ,
учитывая, что потребляемый ток — периодическая функция —
P_0=2\displaystyle\frac{1}{T}\int_0^TE\cdot i(t) dt.
i(t) = \left\{ \begin{array}{ll} I^m sin \varphi & \textrm{при } \varphi=0\div\pi\textrm{,}\\ 0 & \textrm{иначе.} \end{array} \right.
P_0=2\displaystyle\frac{1}{2\pi}\int_0^\pi E\cdot I^msin\varphi d\varphi+2\displaystyle\frac{1}{2\pi}\int_\pi^{2\pi}E\cdot 0 d\varphi=\displaystyle\frac{E\cdot I^m}{\pi}\int_0^\pi sin\varphi d\varphi.
P_0=\displaystyle\frac{E\cdot I^m}{\pi}\left.(-cos\varphi)\displaystyle\right|_0^\pi=\displaystyle\frac{2E\cdot I^m}{\pi}=\displaystyle\frac{2E\cdot U_Н^m}{\pi\cdot R_Н}
Потребляемая мощность растет по линейному закону с увеличением выходного напряжения каскада и максимальна при максимальном значении выходного напряжения
U_Н^m=E \Rightarrow P_0^m=\displaystyle\frac{2E^2}{\pi R_Н}
Выходная мощность растет по квадратичному закону с увеличением выходного напряжения каскада и для синусоидального сигнала определится как
P_Н=\displaystyle\frac{(I_Н^m)^2\cdot R_Н}{2}=\displaystyle\frac{(U_Н^m)^2}{2\cdot R_Н} \Rightarrow P_Н^m=\displaystyle\frac{E^2}{2R_Н}.
КПД каскада определяется отношением выходной и протребляемой мощностей и растет по линейному закону с ростом выходного напряжения
\eta=\displaystyle\frac{P_Н}{P_0}=\displaystyle\frac{\displaystyle\frac{(U_Н^m)^2}{2R_Н}}{\displaystyle\frac{2E\cdot U_Н^m}{\pi R_Н}}=\displaystyle\frac{\pi\cdot U_Н^m}{4\cdot E}, при U_Н^m=E \Rightarrow \eta^{max}=\displaystyle\frac{\pi}{4}
На рисунке приведены нормированные энергетические диаграммы каскада для синусоидального сигнала, на осях отложены относительные величины напряжения и мощности.
P0 – мощность, потребляемая от источника питания
Pн – мощность, отдаваемая каскадом в нагрузку
Pтр – мощность, выделяемая на транзисторах каскада.
Мощность, рассеиваемая на транзисторах каскада, определяется разностью потребляемой и выходной мощностей и является экстремальной функцией.
P_{ТР}=\displaystyle\frac{2E\cdot U_Н^m}{\pi\cdot R_Н}-\displaystyle\frac{(U_Н^m)^2}{2R_Н} \Rightarrow \displaystyle\frac{dP_{ТР}}{dU_Н^m}=\displaystyle\frac{2E}{\pi R_Н}-\displaystyle\frac{U_Н^m}{R_Н}=0
Напряжение, при котором мощность, рассеиваемая на транзисторах для синусоидального сигнала, максимальна
U_Н^m=\displaystyle\frac{2E}{\pi} \Rightarrow P_{ТР}^{max}=\displaystyle\frac{4E^2}{\pi^2 R_Н}-\displaystyle\frac{4E^2}{2\pi^2 R_Н}=\displaystyle\frac{2E^2}{\pi^2 R_Н}
Следует отметить, что в двухтактном каскаде при усилении сигналов переменного тока мощность рассеивается на двух транзисторах.
Соотношения между максимальными мощностями в двухтактном каскаде при работе с переменным входным сигналом имеют вид:
\displaystyle\frac{P_{ТР}^m}{P_Н^m}=\displaystyle\frac{\displaystyle\frac{2E^2}{\pi^2 R_Н}}{\displaystyle\frac{E^2}{2R_Н}}=\displaystyle\frac{4}{\pi^2}
\displaystyle\frac{P_{ТР}^m}{P_0^m}=\displaystyle\frac{\displaystyle\frac{2E^2}{\pi^2 R_Н}}{\displaystyle\frac{2E^2}{\pi R_Н}}=\displaystyle\frac{1}{\pi}
Работа каскада иллюстрируется моделью в программе LTspice
Энергетические характеристики двухтактного каскада в режиме класса B для сигналов постоянного тока
При работе с входными сигналами инфранизкочастотного диапазона (постоянного тока) энергетические соотношения меняются, так как средние и действующие значения токов и напряжений равны максимальным.
P_0=E_1I_1+E_2I_2=E\displaystyle\frac{U_Н}{R_Н}
P_Н=\displaystyle\frac{U_Н^2}{R_Н}
\eta=\displaystyle\frac{P_Н}{P_0}=\displaystyle\frac{\displaystyle\frac{U_Н^2}{R_Н}}{\displaystyle\frac{E\cdot U_Н}{R_Н}}=\displaystyle\frac{U_Н}{E}
Таким образом, КПД линейно нарастает с ростом выходного напряжения и стремится к единице пери максимальном выходном напряжении каскада Uн=E.
Нормированная энергетическая диаграмма имеет вид:
Разность потребляемой и выходной мощностей определяет мощность рассеивания на транзисторе. Характерно, что при усилении сигналов постоянного тока эта мощность рассеивается на одном транзисторе.
P_{ТР}=P_0-P_Н=E\displaystyle\frac{U_Н}{R_Н}-\displaystyle\frac{U_Н^2}{R_Н}
Функция экстремальна, для нахождения экстремума возьмем производную по выходному напряжению.
\displaystyle\frac{dP_{ТР}}{dU_Н}=\displaystyle\frac{E}{R_Н}-2\displaystyle\frac{U_Н}{R_Н}=0 \Rightarrow U_Н=\displaystyle\frac{E}{2}.
При полученном значении выходного напряжения мощность, рассеиваемая на транзисторе максимальна, и составляет P_{ТР}^m=\displaystyle\frac{E^2}{4R_Н}.
Соотношение максимальных мощностей имеет вид:
\displaystyle\frac{P_{ТР}^m}{P_0^m}=\displaystyle\frac{P_{ТР}^m}{P_Н^m}=\displaystyle\frac{1}{4}.