Существуют две физические причины, способствующие направленному движению заряженных частиц.
- Неравномерность концентрации носителей формирует диффузионные составляющие тока, описывающие перемещение носителей из областей с большей концентрацией в области с меньшей концентрацией.
- Электрическое поле, оказывающее силовое воздействие на заряженные частицы, создает дрейфовые составляющие токов.
Каждый из токов может быть реализован потоком свободных электронов или дырок, тем самым формируются четыре составляющих суммарной плотности электрического тока.
1. Плотность диффузионной составляющей тока свободных электронов определяется зарядом электрона (-q), коэффициентом диффузии свободных электронов (Dn) и градиентом концентрации свободных электронов n по координате x \displaystyle\left (\frac{dn}{dx}\right ):
j_n^D=(-q)\cdot D_n\cdot\displaystyle\left (-\frac{dn}{dx}\right )=q\cdot D_n\cdot\displaystyle\left (\frac{dn}{dx}\right )
Коэффициент диффузии Dn численно равен количеству свободных электронов, диффундирующих через площадку единичного сечения в единицу времени при единичном градиенте концентрации, движение электронов направлено противоположно градиенту концентрации \displaystyle\left (-\frac{dn}{dx}\right ) .
2. Плотность диффузионной составляющей дырочного тока определяется зарядом дырки (q), коэффициентом диффузии дырок (Dp) и градиентом концентрации дырок p по координате x \displaystyle\left (\frac{dp}{dx}\right ):
j_p^D=q\cdot D_p\cdot\displaystyle\left (-\frac{dp}{dx}\right )
Коэффициент диффузии Dp численно равен количеству дырок, диффундирующих через площадку единичного сечения в единицу времени при единичном градиенте концентрации, движение дырок направлено противоположно градиенту концентрации \displaystyle\left (-\frac{dp}{dx}\right ) .
3. Плотность дрейфовой составляющей электронного тока определяется зарядом электрона (-q), концентрацией свободных электронов (n), подвижностью свободных электронов (µn) и напряженностью электрического поля по координате x: \displaystyle\left (\frac{d\varphi}{dx}=-E\right ) при учете, что направление движения электронов противоположно направлению напряженности электрического поля:
j_n^E=(-q)\cdot n\cdot\mu_n\cdot \displaystyle\left (\frac{d\varphi}{dx}\right )=q\cdot n\cdot\mu_n\cdot E
Подвижность электронов µn или дрейфовая скорость определяется как скорость, приобретаемая подвижным носителем в поле единичной напряженности.
4. Плотность дрейфовой составляющей дырочного тока определяется зарядом дырки (q), концентрацией дырок (p), подвижностью дырок (µp) и напряженностью электрического поля по координате x: \displaystyle\left (-\frac{d\varphi}{dx}=E\right )
при учете, что направление движения дырок совпадает с направлением напряженности электрического поля:
j_p^E=q\cdot p\cdot\mu_p\cdot \displaystyle\left (-\frac{d\varphi}{dx}\right )=q\cdot p\cdot\mu_p\cdot E
Подвижность дырок µp или дрейфовая скорость определяется как скорость, приобретаемая подвижным носителем в поле единичной напряженности.
Суммарная плотность электрического тока определяется суперпозицией четырех составляющих:
j=j_n^D+j_p^D+j_n^E++j_p^E
j=q\cdot D_n\cdot\displaystyle\left (\frac{dn}{dx}\right )+q\cdot D_p\cdot\displaystyle\left (-\frac{dp}{dx}\right )+q\cdot n\cdot\mu_n\cdot E+q\cdot p\cdot \mu_p\cdot E
Иногда при работе полупроводниковых приборов важное значение приобретает диффузионная длина подвижных носителей, под которой понимается среднее расстояние, которое способен преодолеть подвижный носитель за время своей жизни, или расстояние на котором избыточная концентрация носителей уменьшится в е раз.
Аналитически диффузионная длина свободных электронов Ln и дырок Lp зависит от коэффициента диффузии и времени жизни носителей заряда и определяются как:
L_n=\sqrt{D_n\cdot\tau_n}
L_p=\sqrt{D_p\cdot\tau_p}