Простейшие схемы на операционных усилителях • ТЕХНИЧЕСКАЯ ШКОЛА

Инвертирующий усилитель

При построении инвертирующего усилителя входной сигнал подается через входной резистор R1 на инвертирующий вход. Резистор R2 осуществляет параллельную отрицательную обратную связь по напряжению Uвых. Резистор R3 предназначен для компенсации ошибки от входных токов ОУ. Его номинал соответствует параллельному соединению резисторов R1 и R2.

Использование гипотезы идеальности ОУ позволяет резко упростить анализ схемы. Учитывая пренебрежимую малость входных токов и, следовательно, падения напряжения на резисторе R3 можно записать $U^+\equiv 0$

В большинстве практических схем R3 можно заменить прямым соединением (коротким замыканием), поскольку у современных ОУ ошибка от входных токов i_вх∙R3 – как правило, менее 1 mV, и её необходимо учитывать лишь при построении прецизионных схем. Запишем первый закон Кирхгофа для узла инвертирующего входа:

$i_{R1}=i_{вх}+i_{R2}$ .

Учитывая, что по гипотезе идеальности i_вх стремится к нулю

$i_{R1}=i_{R2}$ .

По закону Ома для участка цепи, в соответствии с выбранными направлениями токов:

$i_{R1}=\displaystyle\frac{U_{вх}-U^-}{R1}$ ,

$i_{R2}=\displaystyle\frac{U^- -U_{вых}}{R2}$ ,

$\displaystyle\frac{U_{вх}-U^-}{R1}=\displaystyle\frac{U^- -U_{вых}}{R2}$ .

В соответствии с гипотезой идеальности ОУ $U^-\approx U^+\equiv 0$ , тогда

$\displaystyle\frac{U_{вх}}{R1}=-\displaystyle\frac{U_{вых}}{R2}\Rightarrow U_{вых}=-\displaystyle\frac{R2}{R1}\cdot U_{вх}$ .

Особенностью схемы является то, что выбирая соотношения резисторов можно получить коэффициент передачи по модулю как больше единицы, так и меньше единицы.

Работа инвертирующего усилителя при различных значениях сопротивления в цепи обратной связи иллюстрируется моделью в программе LTspice.

Инвертирующий усилитель — модель LTspice

На графиках приведены зависимости выходного напряжения инвертирующего усилителя от напряжения входного сигнала для разных значений сопротивления в цепи обратной связи. С ростом сопротивления наклон зависимости увеличивается. При максимальном значении сопротивления ОУ выходит из линейного режима работы и попадает в режим ограничения выходного напряжения.

Неинвертирующий усилитель

Для реализации неинвертирующего усилителя входной сигнал подается на неинвертирующий вход. Резистор R1 доопределяет потенциал неинвертирующего входа ОУ при отключении входного сигнала и обеспечивает протекание входного тока. Его номинал определяет входное сопротивление усилителя. Резисторы R2 и R3 образуют цепь последовательной отрицательной связи по выходному напряжению. Соотношение их номиналов определяет коэффициент усиления.

Схемотехнически $U^+\equiv U_{вх}$ .

Для узла инвертирующего входа первый закон Кирхгофа запишется как:

$i_{R3}=i_{R2}+i_{вх}$ .

В соответствии с гипотезой идеальности ОУ i_вх стремится к нулю. По закону Ома для участка цепи в соответствии с выбранными направлениями токов:

$i_{R3}=\displaystyle\frac{U_{вых}-U^-}{R3}$ ,

$i_{R2}=\displaystyle\frac{U^{-}-0}{R2}$ .

Тогда

$\displaystyle\frac{U_{вых}-U^-}{R3}=\displaystyle\frac{U^-}{R2}$ ,

$U_{вых}\cdot R2=U^-\cdot(R2+R3)$ ,

$U^-=U_{вых}\cdot\displaystyle\frac{R2}{R2+R3}=U^+\equiv U_{вх}$ ,

$U_{вых}=U_{вх}\cdot\displaystyle\frac{R2+R3}{R2}=U_{вх}\cdot\left(1+\displaystyle\frac{R3}{R2}\right)$ .

Схема позволяет реализовать коэффициент передачи, величина которого больше единицы. Для получения единичного коэффициента резистор R2 из схемы исключают (делают его номинал стремящимся к бесконечности). При этом схему называют повторителем или конвертором входного сопротивления.

Работа неинвертирующего усилителя при различных значениях сопротивления в цепи обратной связи иллюстрируется моделью в программе LTspice.

Неинвертирующий усилитель — модель LTspice

На графиках приведены зависимости выходного напряжения неинвертирующего усилителя от напряжения входного сигнала для разных значений сопротивления в цепи обратной связи. С ростом сопротивления наклон зависимости увеличивается. При максимальном значении сопротивления ОУ выходит из линейного режима работы и попадает в режим ограничения выходного напряжения.

Инвертирующий сумматор

Схема позволяет реализовать математическую операцию сложения мгновенных значений нескольких входных сигналов. Схема реализуется на базе инвертирующего усилителя, входная группа которого дополнена несколькими резисторами с соответствующими источниками входных сигналов.

Схемотехнически $U^+\equiv 0$ .

Запишем первый закон Кирхгофа для узла инвертирующего входа:

$\displaystyle\sum_{i=1}^n i_{Ri}=i_{R0}+i_{вх}$ .

Учитывая что по гипотезе идеальности i_вх стремится к нулю. По закону Ома для участка цепи в соответствии с выбранными направлениями токов:

$\displaystyle\sum_{i=1}^n \displaystyle\frac{U_i-U^-}{Ri}=\displaystyle\frac{U^{-}-U_{вых}}{R0}$ .

В соответствии с гипотезой идеальности ОУ $U^-\approx U^+\equiv 0$ , тогда

$\displaystyle\sum_{i=1}^n \displaystyle\frac{U_i}{Ri}=-\displaystyle\frac{U_{вых}}{R0}$ ,

$U_{вых}=-\displaystyle\sum_{i=1}^n \displaystyle\frac{R0}{Ri}\cdot U_i$ .

Таким образом, выходное напряжение схемы определяется как взятая с противоположным знаком взвешенная арифметическая сумма мгновенных значений входных сигналов. Коэффициент передачи по каждому входу может регулироваться независимо изменением номинала резистора в соответствующей входной цепи. Схема получила название арифметического сумматора.

Инвертирующий сумматор — модель LTspice

На графиках приведены зависимости выходного напряжения инвертирующего (арифметического) сумматора от напряжений входных сигналов. Сигнал на входе IN1 меняется от -1 до +1 В с шагом 1 мВ, а сигнал на входе IN2 принимает значения -1 В (зеленый график), 0 В (синий график) и +1 В (красный график).

Алгебраический сумматор на ОУ

Алгебраический сумматор или вычитающее устройство позволяет сформировать на выходе сигнал, пропорциональный взвешенной разности мгновенных значений входных сигналов. При этом входные сигналы подаются на оба входа ОУ, используя схемотехнику инвертирующего и неинвертирующего усилителей.

Запишем первый закон Кирхгофа для узла инвертирующего входа

$I_{R1}=i_{вх}^-+I_{R2}$ .

Согласно гипотезе идеальности i_вх стремится к нулю. По закону Ома для участка цепи в соответствии с выбранными направлениями токов:

$\displaystyle\frac{U_1-U^-}{R1}=\displaystyle\frac{U^{-}-U_{вых}}{R2}$ ,

тогда

$U^-=\displaystyle\frac{U_1\cdot R2+U_{вых}\cdot R1}{R1+R2}$ .

Запишем первый закон Кирхгофа для узла неинвертирующего входа:

$I_{R3}=i_{вх}^{+}+I_{R4}$ .

$\displaystyle\frac{U_2-U^+}{R3}=\displaystyle\frac{U^{+}-0}{R4}$ .

Откуда

$U^{+}=\displaystyle\frac{U_2\cdot R4}{R3+R4}$ .

В соответствии с гипотезой идеальности ОУ:

$U^-\approx U^+$ ,

$U^+=U^-\Rightarrow\displaystyle\frac{U_1\cdot R2+U_{вых}\cdot R1}{R1+R2}=\displaystyle\frac{U_2\cdot R4}{R3+R4}$ ,

$\displaystyle\frac{U_1\cdot R2}{R1+R2}+U_{вых}\cdot\displaystyle\frac{R1}{R1+R2}=U_2\cdot\displaystyle\frac{R4}{R3+R4}$ ,

$U_{вых}=\displaystyle\frac{R4}{R3+R4}\cdot\displaystyle\frac{R1+R2}{R1}\cdot U_2-\displaystyle\frac{R2}{R1}\cdot U_1$ .

Сигнал U1, подаваемый на инвертирующий вход усиливается как в схеме инвертирующего усилителя. Сигнал U2, подаваемый на неинвертирующий вход вначале ослабляется резистивным делителем R3, R4, а затем усиливается как в схеме неинвертирующего усилителя.

Алгебраический сумматор — модель LTspice

На графиках приведены зависимости выходного напряжения алгебраического сумматора от напряжений входных сигналов. Сигнал на входе IN1 меняется от -1 до +1 В с шагом 1 мВ, а сигнал на входе IN2 принимает значения -1 В (зеленый график), 0 В (синий график) и +1 В (красный график).

Инвертирующий интегратор на ОУ

Введение в схему инвертирующего усилителя реактивного элемента – конденсатора позволяет реализовать над мгновенными значениями входных сигналов математические операции третьей ступени – интегрирование и дифференцирование. Замена на конденсатор резистора R2 в цепи обратной связи позволяет реализовать интегратор.

Запишем первый закон Кирхгофа для мгновенных значений токов в узле инвертирующего входа:

$i_R=i_C+i_{вх}$ .

$\displaystyle\frac{u_{вх}-u^-}{R}=C\cdot\displaystyle\frac{d(u^{-}-u_{вых})}{dt}$ .

Здесь u_вх , u_вых – мгновенные значения входного и выходного напряжений, а

u^— = U^—(мгновенное и среднее значения)= U⁺ = 0 согласно гипотезе идеальности ОУ.

$\displaystyle\frac{u_{вх}}{R}=C\cdot\displaystyle\frac{d(-u_{вых})}{dt}$ ,

$U_{вых}=-\displaystyle\frac 1 {RC}\cdot\displaystyle\int_0^t u_{вх}(t)\cdot dt+U(0)$ .

Где U(0) — начальное выходное напряжение интегратора.

Инвертирующий интегратор — модель LTspice

На графиках приведены зависимости выходного напряжения инвертирующего интегратора от напряжения входного сигнала для разных значений сопротивления в цепи входа. С ростом сопротивления скорость изменения выходного напряжения уменьшается. При минимальном значении сопротивления ОУ выходит из линейного режима работы и попадает в режим ограничения выходного напряжения.

Дифференциатор на ОУ

Установка в схему инвертирующего усилителя конденсатора вместо входного резистора позволяет реализовать устройство, выходное напряжение которого пропорционально производной мгновенного значения входного сигнала.

Запишем первый закон Кирхгофа для мгновенных значений токов в узле инвертирующего входа:

$i_c=i_R+i_{вх}$ ,

$C\cdot\displaystyle\frac{d(u_{вх}-u^-)}{dt}=\displaystyle\frac{u^{-}-u_{вых}}{R}$ .

Здесь u_вх , u_вых – мгновенные значения входного и выходного напряжений, а

u^— = U^—(мгновенное и среднее значения)= U⁺ = 0, согласно гипотезе идеальности ОУ.

$u_{вых}=-RC\cdot\displaystyle\frac{du_{вх}}{dt}$ .

Следует помнить, что любая физическая реализация дифференциатора имеет ограничения на амплитуду выходного напряжения, что в свою очередь является физическим ограничением на допустимую скорость изменения входного сигнала.

$|U_{вых}^{max}|\leq U^m$ .

Здесь $|U_{вых}^{max}|$ максимальное выходное напряжение дифференциатора, а $U^m$ — ограничение допустимого выходного напряжения ОУ.

$\left|\displaystyle\frac{du_{вх}}{dt}\right|\leq \displaystyle\frac{U^m}{RC}$ .

На практике получение сигнала, соответствующего производной входного напряжения, затруднено из-за неидеальности свойств ОУ, а также наличия помех.

Инвертирующий дифференциатор — модель LTspice

На графиках приведены зависимости выходного напряжения инвертирующего дифференциатора от напряжения входного сигнала для разных значений сопротивления в цепи обратной связи. С ростом сопротивления амплитуда выходного напряжения увеличивается. При максимальном значении сопротивления ОУ выходит из линейного режима работы и попадает в режим ограничения выходного напряжения.